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SG 函数

给定一个和一个起始顶点上的一枚棋子，两名选手交替的将这枚棋子沿有向边进行移动，无法移动者判负。事实上，这个游戏可以认为是所有ImpartialCombinatorial Games的抽象模型。

其实，我们只要记住这个抽象的数学模型就好了，那些实际问题都可以转化为这个模型。

也就是说，任何一个ICG都可以通过把每个局面看成一个顶点，对每个局面和它的子局面连一条有向边来抽象成这个“游戏”。下面我们就在的顶点上定义Sprague-Grundy函数。首先定义mex(minimalexcludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{1,3,5}=0、mex{}=0。

如果只考虑这种简单的博弈问题的话，显然 SG函数有点浪费，因为在这种只有一枚棋子的情况下，SG的值只需要有 0 和 1 就足够了，SG函数真正的威力在于多个棋子的情况下。

在多个棋子的情况下，一个状态是必胜状态的条件就是所有棋子的 SG值得异或为零，证明有点复杂就不证了。

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